假设都是鸡，就有 8 × 2 = 16 条腿

26-16=比实际值小10

一只鸡比一只兔子少4个

兔子：10÷2=5（仅）

鸡：8-5=3（仅限）

《鸡兔同笼》教学计划第5部分

1。教学目标：

1。培养学生的合作意识。在现实生活中，学生可以感受到数学思想的应用与解决实际问题之间的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会到数学的价值。

2。运用假设的数学思想，将数字与形状结合起来解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力；

3。在解决“鸡和兔同笼”的活动中，通过列举例子、画图分析、试算等方式解决鸡和兔的数量问题。

2。教材解析

本课程为学生提供现实、有趣且具有挑战性的学习材料。借助中国古代趣味题“鸡兔同笼”，学生可以展开讨论，运用假设的数学思想，多角度思考，运用多种方法解决问题。学生可以采用一一列举法、跳过列举法、中间列举法等来解决问题。在具体的解题过程中，学生可以根据自己的经验逐步探索不同的方法，找到解题策略。在合作交流和学习的过程中，可以积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

3。学校及学生情况分析

五年级的学生在三年级时已经初步学会了简单的“鸡和兔同笼”问题。他们最初尝试应用一一列出的方法来解决这个问题。有的学生还在校外奥赛班学习了相关数学。内容。因此，在教授这些内容时，学生的水平各不相同。本班学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组经验。

4。教学设计

(1) 创设情境

老师：今天的课我们要研究鸡和兔子同笼的问题。 （黑板上写：鸡和兔同笼）你知道鸡和兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼，指鸡和兔同笼。

（媒体展示课本第80页的场景图）

老师：请猜猜图中有多少只兔子和几只鸡？

学生1：我猜大概有7只，兔子，5只鸡。

笙2：不一定。因为有一棵树挡住了鸡和兔子，所以不知道各有多少只。

(2)探索新知识

老师：如果我告诉你：一只鸡和一只兔子同在一个笼子里，有20个头和54条腿，那么鸡和兔子有多少只？你能告诉我有多少只兔子和多少只鸡吗？ （媒体提问条件）

老师：大家想一下，可以用什么方法来解决这个问题呢？一旦你想到了，你就可以把它写在你的作业纸上。

老师：请学生在小组中分享自己的想法，看看该小组的各种方法。

老师：哪一组来分享你的想法？

第 1 组：我们使用列表法给出答案。 （实体投影显示团队的结果）假设有1只鸡、19只兔子、78条腿。脚太多了，然后假设有2只鸡和18只兔子，脚仍然太多。如果你尝试这个，你会得到 13 只鸡和 7 只兔子。

老师：还有哪些小组使用不同的列表方法？

第2组：我们也用列表的方法来得到答案。我们发现如果鸡增加1，兔子减少1，腿就会减少2，所以我们没有一一尝试，这样太麻烦，而是从2只鸡开始，18只兔子直接跳到10只鸡，10只兔子。最后，我们得到了13只鸡和7只兔子。

第3组：我们组也采用列表法。我们首先假设有 10 只鸡和 10 只兔子。这更容易。

老师：这三组同学都用了列表法来解题，但是同学们，想一想，为什么需要列表呢？

学生1：列表可以帮助我们一一举例，找到我们需要的答案。

生2：列表就是用假设法，通过一步一步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：那么，这三种列表方法有什么区别呢？

生3：我觉得第一组列表法的特点就是一一列出来，这样就不容易漏掉答案。

学生4：第一组的方法虽然可以完整列出所有答案，但是比较麻烦。我认为第三组的方法更好。它可以根据问题的情况确定假设的范围，以便快速找到所需的答案。

老师：这两个同学说的有道理。事实上，使用的是相同的列表方法。我们根据问题的实际情况选择合适的方法，这样才能快速准确地找到我们需要的答案。

(3)解决问题

老师：根据刚才的讨论，学生可以独立尝试用列表法解决以下两题。

媒体提出两个问题

1。一只鸡和一只兔子关在同一个笼子里。有23个头和66条腿。鸡和兔各有多少只？请列出解决方案。

2。老师带着51名学生去公园划船。大船可坐6人，小船可坐4人。他们租了多少条大船和多少条小船？

（学生练习后，老师组织全班交流，交流过程省略）

（四）学习总结

老师：通过今天的学习，你学到了什么？

5。教学反思

1。充分调动学生积极性

当提出新问题时，我并没有急于解释如何做。而是先让学生独立思考，然后小组内交流，最后全班共同学习讨论。这使得学生在民主、和谐的氛围中拓展思维，达到运用多种方法解决问题的目的。

2。关注每一个学生的发展。

由于学生原有认知背景的差异，他们对本堂课问题的回答也有较大差异。因此，在同一个列表中，学生的认知水平也有一定的水平。但在教学过程中，我没有提出统一的要求，允许不同的学生使用不同的解题方法。交流中，有的同学采用了一一列举的方式，没有批评他们，而是肯定他们想出了好方法；对于比较优秀的学生，要求他们在课堂上根据题目的情况总结选择合适方法的优点。 。这样做的目的是为了让不同的学生在同一堂课上得到不同程度的提高。

6.案例点评

本课有以下特点：

1。本课从学习的角度安排教学过程，呈现学习内容，提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习活动中主动完成认知结构的构建过程。因此，可以培养学生的主观意识和探究精神，开发他们的创新潜力。

2。让学生在亲自参与探究性学习中获得积极的体验。探究性学习的过程是一个情感活动的过程，让学生自主参与类似科学家研究的学习活动，获得切身体会，逐渐形成爱提问、乐于探索、努力求知的心理倾向。在日常学习和生活中，激发积极探索和创新的欲望。

《鸡兔同笼》教学计划第六章

教学目标：

(1) 知识和技能

1。让学生初步了解“鸡和兔同笼”这个有趣的数学问题，了解与之相关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2。使学生理解和掌握“图表法”和“列表法”两种解答“鸡和兔同笼”问题的基本方法，并能够选择适当的方法解决一些“鸡和兔同笼”问题。笼”的问题。类似的数学题。

（2）过程与方法：在学生探索方法的过程中，学生能够理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序的思维意识，体验数学思维方法。

（3）情感、态度和价值观：通过数学文化的熏陶，培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：

使学生能够理解并运用假设的思想，通过绘图和列举的方法解决“鸡和兔同笼”及类似的数学问题。

教学难点：

使学生发现并掌握运用列表方法解决鸡和兔同笼以及类似的数学问题。

教学过程：

1。精彩的介绍和渗透方法

1。显示绕口令

鸡有2条腿，兔子有4条腿；

2只鸡（ ）腿，2条兔子（ ）腿；

3只鸡( )腿，3条兔子( )腿。 ……

【设计意图：激发学生兴趣、缓解学生紧张情绪的同时，也让学生明确鸡和兔子的腿数】

2。老师展示了一张极其简单的图，解释○代表头，线段代表腿，并让学生说出这是鸡还是兔子？然后再显示两条线段。请学生说这是鸡还是兔子？观察图片，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：让学生通过观察掌握鸡和兔子背后的数学本质：相同点：鸡和兔子都有一个头，不同点：鸡有2条腿，兔子有4条腿。从一开始上课就教学生画画】

3。笼子里有4只鸡和4只兔子。鸡和兔各有多少只？

你提到的三种情况老师都画了图，非常直观。还有什么方法可以使演示更加清晰？

如果学生说出名单，老师会先出示无序列表，然后请学生帮忙修改

【设计意图：引导学生全面、有序地思考问题。同时采用画图和列表的方法，为学生独立解决问题打下一定的基础】

然后让学生在桌子上观察：从头和腿的数量变化中，你能发现什么？引导学生发现：当头的数量不变时，多一只兔子意味着多两条腿，多一只鸡意味着少两条腿

【设计意图：一是引导学生发现数学现象背后的数学规律，同时也为后续学生渗透各种列表方法】

2。独立探索、解决问题

刚才我们把鸡和兔子放在同一个笼子里。这就是著名的“鸡兔同笼”。

谁知道“鸡兔同笼”研究是啥？ （把鸡和兔子放在同一个笼子里，给定头和腿的总数，鸡和兔子有多少只？）

1。提出样题并朗读儿歌

菜市场真热闹，鸡和兔同笼呱呱叫。

有8个头和26条腿。你知道有多少只鸡和多少只兔子吗？

2。列出已知的情况和问题。

引导学生找出隐藏条件：每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿

3。你愿意尝试自己回答这个问题吗？

每个学生有2个选择

第一：卡片上画了8个圆圈，代表8个头。请用线段代表腿并画出来。

第二：用填表的方法看看能否找到答案。

（如果学生提出计算方法，让他们先画图列出，然后再计算）

【设计意图：本课的重点是让学生了解并掌握“图表法”和“列表法”两种基本方法来回答“鸡和兔同笼”问题，因此这里的重点是尝试使用直观的绘图和列表方法。 】

3。集体交流，开阔视野

小组讨论的要求是

1。告诉小组中的学生你解决问题的方法和过程。

2。认真聆听小组内同学的发言。你学到了哪些解决问题的方法？如果您有任何疑问，请提出，我们共同解决。

【设计意图：对群体合作提出具体、明确的要求。这样的要求便于学生交流，提高小组合作学习的效率。 】

4。全班交流及成果分享

1。绘制方法

默认1：用八个圆圈代表鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16，比已知条件给出的26少了10。因此，在每个头下方再添加 2 条腿，直至 26 条腿。结果是5只兔子和3只鸡）

默认2：用八个圆圈代表兔子的头。总共有32条腿，还有6条腿。擦掉3条腿和2条腿后，结果也是5只兔子和3只鸡

为什么有两条腿，两条腿？为什么2条腿2条腿都被擦掉了？

这两种画法你觉得哪一种更容易呢？

【设计意图：让学生思考更简单，避免固定思维，真正掌握绘画的本质。 】

2。列表法

老师让学生讲解实物投影下的列表法。

（预设 3 种列表方法）

3。一一列举法

案例1：鸡的数量 1 2 3 4 5 6 7

兔子数量 7 6 5 4 3 2 1

足够了 30 28 26 24 22 20 18

案例2

鸡数量 1 2 3

兔子数量 7 6 5

足够了 30 28 26

比较案例 1 和案例 2

当确定只有一个答案并找到问题答案时，后续情况就不能再列出了

案例3：兔子数量 1 2 3 4 5 6 7

鸡数量 7 6 5 4 3 2 1

够了 18 20 22 24 26 28 30

案例4：兔子数量 1 2 3 4 5

鸡数量 7 6 5 4 3

够了 18 20 22 24 26

比较案例 3 和案例 4

当确定只有一个答案并找到问题答案时，后续情况就不能再列出了

比较案例 2 和案例 4

哪个列表可以帮助您快速找到答案，为什么？

4。列表法

鸡数量 4 3

兔子数量 4 5

总数为24 26

5。跳转列表法

鸡数量 1 3

兔子数量 7 5

足够了 30 26

（如果后两者没有出现，老师可以在第二节课时进行指导或辅导，具体情况根据班上学生的代数和上课时间而定。

如果三种形式都出现，则根据每个列表的特点给每个列表方法命名。并且建议同学们一一使用清单的方法）

【设计意图：培养学生有序思考的能力。也体现了不同的学生采用不同的方法解决问题，从数据中发现隐藏的规律，培养学生灵活思考的能力。建议同学们采用一一列举的方式，为以后回答开放性问题做准备】

5。灵活运用合并方式

1。今天我们通过画图和列表的方法解决了“鸡兔同笼”的问题。

我们的祖先在1500多年前就用巧妙的方法解决了这个问题，这在数学著作中都有记载《孙子算经》。这些作品流传海外，对其他国家产生了很大影响。日本也进行了类似的研究，但日本称之为“龟鹤问题”。

显示：乌龟和鹤一共有6只。龟鹤有18条腿。各有多少只乌龟和多少只鹤？

你觉得“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有联系吗？

使用你刚才没有尝试过的方法

2。设计意图：

1。让学生体验我国传统的数学文化。

2。可以找到两者之间的内在联系，培养学生解决类似“鸡和兔同笼”的数学问题的能力。

3。使学生理解和掌握“图表法”和“列表法”两种基本方法，并能够尝试和体验不同的解题策略。

【设计意图：这两题一个比一个难，让孩子根据自己的情况自行选择】

6.总结收获，说说心得

今天的学习你有什么收获？

《鸡兔同笼》课程计划第 7 章

复习目标：

通过复习，进一步用假设法或列表法解决鸡和兔同笼问题。并能用不同的方法来解决有关鸡和兔同笼的问题。

复习要点：尝试用不同的方法解决鸡和兔子同笼的问题，在尝试中培养学生的思维能力。

复习难度：培养学生在解决问题的过程中的逻辑思维能力。

教学方式：分析、指导

法律学习：独立探究

课前准备：多媒体。

教学过程：

1。定向指导：2分钟

1。板书题目

2。复习目标：

掌握运用列表法、假设法或方程法解决鸡和兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法来解决有关鸡和兔同笼的问题。

2.方法分类：8分

1。填空：

一只公鸡（ ）有腿，两只公鸡（ ）有腿，五只公鸡（ ）有腿。

一只兔子有 ( ) 条腿，两只兔子有 ( ) 条腿，五只兔子有 ( ) 条腿。

鸡和兔一共有五只，腿是（ ）。

2。谁还记得这类问题的解决办法？

学生回答

3。了解抬脚的方法

笼子里有几只鸡和兔子。从上往下数，有35个头。从下往上数，

有 94 条腿。鸡和兔各有多少只？

古人的算法可以用下图来表示：

头…35英尺减去一半35底部减去顶部35顶部减去底部23…鸡

脚…94 47 12 12 …兔子

3。解决问题：10分

（1）一只鸡和一只兔子同在一个笼子里，有20个头，56条腿。鸡和兔各有多少只？

(2)。停车场内停放着三轮车和汽车11辆，共计40个车轮。三轮车和汽车有多少辆？

（3）竞赛题，每答对一题加10分，每答错一题扣6分。正确题多于错误题 ( )

点。

（4）数学竞赛，每答对一次得10分，每答错一次扣6分。小明回答了16个问题，最终得了16分。他正确回答了多少个问题？

4。总结测试：20分钟

1。总结：通过今天的回顾，你有什么收获？任何问题？

2。检测：

a。问答：

(1) 回答鸡和兔子同笼的问题，需要知道有多少只（ ），以及有多少只（ ）。

b、解决问题

（1）班里有38人，一共租了8艘船。每艘大船可载6人，每艘小船可载4人。每艘船都满了。大船和小船各有多少艘？

（2）大和尚每人吃三个馒头，三个小和尚吃一个馒头，100个和尚每人吃100个馒头。大修士和小修士各有多少修士？

（3）篮球比赛中，张鹏总共得到21分。本场比赛张鹏投进了多少个三分球？多少个2分球？ （张鹏没有罚球）

（4）龟鹤共40只，龟鹤腿共112条。乌龟和鹤有多少只？

鸡兔共用笼教学设计第8部分

教学内容：

人民教育出版社《数学》四年级卷2 P103-P104页数学广角-《鸡兔同笼》。

课本解析：

“鸡兔同笼”问题是在国人中广泛流传的一个有趣的数学问题。首次出现于《孙子算经》。教材将“鸡和兔同笼”问题安排在本单元。一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面，让学生了解代数方法的普遍性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题的最佳方法是列表法或假设法。 “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法让学生体验猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种探究方法，学生可以感知问题解决的多样性。因此，学生在解决“鸡兔同笼”问题时，可以选择任何一种方法，而不是强迫使用某种方法。

教学目标：

1。了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学问题的乐趣。

2。体验独立探究和解决问题的过程，并能够利用列表和假设来解决“鸡和兔同笼”问题，让学生感知解决问题的多样性。

3。在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学重点：

1。理解和掌握解决问题的不同思路和方法。

2。学会用不同的方法解决现实生活中与“鸡兔同笼”相关的问题。

教学难点：

理解并掌握假设方法，能够运用假设方法解决数学问题。

教学工具准备：

形式

教学过程：

1。导入

师生对话介绍新知识

（设计理念：通过对话营造轻松的学习环境，同时引入话题，让学生感知我国古老数学文化的悠久历史，激发学生的民族自豪感；通过对话引出问题铺路进行下一个教学环节。）

2。探索新知识

1。问题： 问题：

(1) 无论外观如何，鸡和兔子在数量上有何异同？

(2) 比较鸡和兔子：哪一只比哪一只多？还有多少？

(3)表演：如果同一个笼子里有4只兔子和3只鸡，总共有多少个头和脚？

(4)尝试解决、交流想法；

(5) 交换已知条件后出题。

（设计理念：通过比较两种动物的异同，引出基本问题，让学生体验观察、比较、分析、归纳的过程，也让学生了解数字的差异鸡腿和兔腿的比较，每只兔子的比较，每只鸡腿的数量多了2个，为下一堂教学中猜测、调整、有序组织探究列表法奠定了基础，也为探究做好了铺垫。假设法。）

2。教学实例1

(1) 给出样题 1。

老师：请同学们读一下。和上一个问题一样吗？有什么不同？

请学生大胆猜一共有多少只鸡和兔子？猜的时候要注意什么？ （共8头）

(2) 学生可以自由猜测。

老师：猜测有很多种。听起来有点混乱。让我们按顺序对它们进行排序（显示表格）。

(3)验证猜想。

(4) 观察并发现规律。

（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

（设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。）

质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

3、探讨假设法：

a、假设全是兔。

1师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

2集体探究，引导交流。

b、假设全是鸡。

1师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

2小组独立探究交流假设全是鸡的计算方法。

3指名小组展示并叙述计算过程。

4小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

5延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的`趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）

三、练习巩固

出示练习题。

四、课后总结

（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）

板书设计：

鸡兔同笼

1、列表法

2、假设法